原子核的自旋是原子核的一个量子力学性质，由自旋量子数$I$表征。自旋量子数$I$的取值是由原子核的质子数和中子数决定的，具体可分以下三种情况：

(1) 质子数和中子数的总和为奇数，即质子数与中子数一个为奇数，一个为偶数。这样原子核的$I$是半整数（1/2，3/2……），如$\ce{^1H}$，$\ce{^{13}C}$，$\ce{^{15}N}$，$\ce{^{19}F}$；

(2) 质子数和中子数都为奇数。这样原子核的$I$是整数（1，2……），如$\ce{^{2}H}$，$\ce{^{14}N}$；

(3) 质子数和中子数都为偶数。这样原子核的$I$是0，如$\ce{^{12}C}$，$\ce{^{16}O}$。

其中包括质子（$\ce{^1H}$）和$\ce{^{13}C}$在内的$I=1/2$的核是我们利用核磁共振研究时考虑最多的核，除$I=0$的核之外的其它核也可用核磁共振进行研究，换句话说，质子数和中子数至少有一个为奇数的原子核即可利用核磁共振研究。而$I=0$的核不在我们的考虑范围内，具体原因会在后续内容中进行说明。注意，原子核的自旋并不是原子核真的在绕着一个轴旋转。就如原子核所具有的质量一样，原子核的自旋是原子核具有的一种属性。

具有自旋（即$I≠0$）的原子核会产生自旋角动量$\boldsymbol{I}$，大小为$|I|=\sqrt{I(I+1)}ℏ$。一个原子核的自旋角动量在量子化方向的轴（$z$轴）上的投影$\boldsymbol{I}_z$定义为
$$\boldsymbol{I}_z=mℏ$$
式中$m$决定了原子核自旋与自旋角动量可以取多少个方向，取$-I$到$+I$之间$2I+1$个相差为整数的值，也就是说，一个原子核自旋角动量可取$2I+1$个方向，即自旋角动量在$z$轴上有$2I+1$个投影：

特别地，对于$I=1/2$的核，如质子和$\ce{^{13}C}$，$m$可取$-1/2$和$+1/2$这两个相差为1的值，自旋角动量在$z$轴上有2个投影：

具有自旋（即$I≠0$）的原子核会产生一个与自旋角动量$\boldsymbol{I}$密切相关的核磁矩$\boldsymbol{μ}$，其在$z$轴上的投影$\boldsymbol{μ}_z$定义为
$$\boldsymbol{μ}_z=γ\boldsymbol{I}_z=γmℏ$$
其中，$γ$是一个称为磁旋比的比例常数，不同的原子核具有不同的磁旋比，如质子的磁旋比$γ=26.75×10^7 \rm T^{-1}·\rm s^{-1}$，$\ce{^{13}C}$的磁旋比$γ=6.73×10^7 \rm T^{-1}·\rm s^{-1}$，它是原子核的内禀属性。由上面的式子可以看出，核磁矩与自旋角动量的方向一样，也可取$2I+1$个方向，在$z$轴上也有$2I+1$个投影。
如果没有磁场，$z$轴是任取的，自旋、自旋角动量、核磁矩的方向也是任取的，因此自旋量子数为$I$的一个原子核在$2I+1$个方向上都具有相同的能量，即能量简并。而当加入恒定磁场$\boldsymbol{B}$时，$z$轴的方向不再是任意的，而是沿磁场方向。这时能量简并消失，发生了能级分裂，这个原子核在每一个方向上都有不同的能量，每个方向代表一个能级。也就是说，自旋量子数为$I$的原子核有$2I+1$个能级。发生能级分裂后，处在各能级上的原子核数目几乎是平均分布的，处在低能级上的原子核数目略多一些，多出的原子核数目约占总数目的十万分之一。每个能级的能量定义为
$$E=-\boldsymbol{μ}_z·\boldsymbol{B}=-γmℏB$$
对于$I=1/2$的核，它们的自旋与自旋角动量只可以取两个方向，因此只有两个能级：

将两相邻能级的能量相减，得到相邻能级的能隙（能级差）为
$$ΔE=γℏB$$
若发射一个频率为$ν$的射频电磁场，并可以令处在低能级的原子核跃迁到相邻高一级的能级上，则
$$ΔE=γℏB=hν$$
由此得到
$$ν=\frac{γB}{2π}$$
这个式子我们称为共振条件式，在后续分析化学位移值时将起到作用。式中的频率$ν$称为共振频率（相应的角频率$ω$称为Larmor频率），这种原子核在场强为$B$的外部恒定磁场与具有特定频率$ν$的射频电磁场的作用下跃迁到高一能级的现象称为核磁共振。
现在，你可能明白为什么$I=0$的原子核不在我们的考虑范围内了。$I=0$的原子核不具有自旋，也不会产生自旋角动量$\boldsymbol{I}$，因而不会产生核磁矩$\boldsymbol{μ}$，加入磁场时不会发生能级分裂，也就不会发生核磁共振。