原子核的自旋是原子核的一个量子力学性质，由自旋量子数$I$表征。自旋量子数$I$的取值是由原子核的质子数和中子数决定的，具体可分以下三种情况：
(1) 质子数和中子数的总和为奇数，即质子数与中子数一个为奇数，一个为偶数。这样原子核的$I$是半整数（1/2，3/2......），如$^{1}$H，$^{13}$C，$^{15}$N，$^{19}$F；
(2) 质子数和中子数都为奇数。这样原子核的$I$是整数（1，2......），如$^{2}$H，$^{14}$N；
(3) 质子数和中子数都为偶数。这样原子核的$I$是0，如$^{12}$C，$^{16}$O。
其中包括质子（$^{1}$H）和$^{13}$C在内的$I$=1/2的核是我们利用核磁共振研究时考虑最多的核，除$I$=0的核之外的其它核也可用核磁共振进行研究，换句话说，质子数和中子数至少有一个为奇数的原子核即可利用核磁共振研究。而$I$=0的核不在我们的考虑范围内，具体原因会在后续内容中进行说明。
注意
原子核的自旋并不是原子核真的在绕着一个轴旋转。就如原子核所具有的质量一样，原子核的自旋是原子核具有的一种属性。
具有自旋（即$I$≠0）的原子核会产生自旋角动量$\mathbf{I}$，大小为$|\mathbf{I}| = \sqrt{I(I + 1)}\hslash$。一个原子核的自旋角动量在量子化方向的轴（$z$轴）上的投影$\mathbf{I}_{z}$定义为
$$\mathbf{I}_{z} = m\hslash$$
式中$m$决定了原子核自旋与自旋角动量可以取多少个方向，取-$I$到+$I$之间2$I$+1个相差为整数的值，也就是说，一个原子核自旋角动量可取2$I$+1个方向，即自旋角动量在$z$轴上有2$I$+1个投影：
特别地，对于$I$=1/2的核，如质子和$^{13}$C，$m$可取-1/2和+1/2这两个相差为1的值，自旋角动量在$z$轴上有2个投影：
具有自旋（即$I$≠0）的原子核会产生一个与自旋角动量$\mathbf{I}$密切相关的核磁矩$\mathbf{\mu}$，其在$z$轴上的投影$\mathbf{\mu}_{z}$定义为
$$\mathbf{\mu}_{z} = \gamma\mathbf{I}_{z} = \gamma m\hslash$$
其中，$\gamma$是一个称为磁旋比的比例常数，不同的原子核具有不同的磁旋比，如质子的磁旋比$\gamma$=26.75×10$^{7}$
T$^{-1}$·s$^{-1}$，$^{13}$C的磁旋比$\gamma$=6.73×10$^{7}$
T$^{-1}$·s$^{-1}$，它是原子核的内禀属性。由上面的式子可以看出，核磁矩与自旋角动量的方向一样，也可取2$I$+1个方向，在$z$轴上也有2$I$+1个投影。
如果没有磁场，$z$轴是任取的，自旋、自旋角动量、核磁矩的方向也是任取的，因此自旋量子数为$I$的一个原子核在2$I$+1个方向上都具有相同的能量，即能量简并。而当加入恒定磁场$\mathbf{B}$时，$z$轴的方向不再是任意的，而是沿磁场方向。这时能量简并消失，发生了能级分裂，这个原子核在每一个方向上都有不同的能量，每个方向代表一个能级。也就是说，自旋量子数为$I$的原子核有2$I$+1个能级。发生能级分裂后，处在各能级上的原子核数目几乎是平均分布的，处在低能级上的原子核数目略多一些，多出的原子核数目约占总数目的十万分之一。每个能级的能量定义为
$$E = - \mathbf{\mu}_{z} \cdot \mathbf{B =}\ - \gamma m\hslash B$$
对于$I$=1/2的核，它们的自旋与自旋角动量只可以取两个方向，因此只有两个能级：
$$\Delta E = \gamma\hslash B$$
若发射一个频率为$\nu$的射频电磁场，并可以令处在低能级的原子核跃迁到相邻高一级的能级上，则
$$\Delta E = \gamma\hslash B = h\nu$$
由此得到
$$\nu = \frac{\gamma B}{2\pi}$$
这个式子我们称为共振条件式，在后续分析化学位移值时将起到作用。式中的频率$\nu$称为共振频率（相应的角频率$\omega$称为Larmor频率），这种原子核在场强为$B$的外部恒定磁场与具有特定频率$\nu$的射频电磁场的作用下跃迁到高一能级的现象称为核磁共振。
现在，你可能明白为什么$I$=0的原子核不在我们的考虑范围内了。$I$=0的原子核不具有自旋，也不会产生自旋角动量$\mathbf{I}$，因而不会产生核磁矩$\mathbf{\mu}$，加入磁场时不会发生能级分裂，也就不会发生核磁共振。
练习
下面哪种原子核可以利用核磁共振来研究？
(1) $^{15}$N (2) $^{12}$C (3) $^{35}$Cl (4) $^{19}$F
